동기발전기의 출력 P [W]

위 그림과 같이 자석(계자)에서 자속이 발생하여 자계를 형성된 상황에서 코일, 즉 도체가 자속을 끊게 되면 도선에 페러데이의 왼손법칙과 렌츠의 법칙에 따라 유기기전력이 발생하게 된다. 이 때 도체(코일)은 자속을 끊는 역할을 하는 코일변과 자속을 끊지 않는 코일단으로 나누게 된다. 도체에 유기기전력이 발생하면 도체 주위에 자기장이 형성되는데 이는 주자속에 영향을 주게 되며 이를 전기자 반작용이라고 한다.

코일변에서는 전기자 반작용을 일으키고 코일단에서는 전기자 반작용이 발생하지 않는다. 따라서 코일변은 전기자 반작용 리액턴스Xa라고 하고 코일단에서는 누설리액턴스 (Xℓ)이라고 한다. 이들과 코일(도체)의 고유저항 (ra)이 합쳐 발전기의 임피던스(Zs)을 구성하게 된다.

Zs = ra + (Xa + Xℓ) = ra + Zs

동기 발전기는 3상 발전을 한다. 3상 발전기는 a, b, c 상 3상의 코일이 120˚ 간격으로 자속을 끊어 유기기전력을 발생한다. 3상 동기발전기는 Y결선을 한다. Y결선을 하면 각 상의 전압을 낮추어 절연에 유리하고 각 상에 제3고조파가 발생하지 않는 이점 등이 있다.

3상 동기발전기는 a, b, c상 각상에서 유기기전력이 발생하나 출력을 분석하기 위해서 한개의 상을 기준으로 하여 분석을 하게 된다. 앞에서 말한 바와 같이 동기발전기의 경우 코일의 내부저항, 전기자 반작용 리액턴스, 누설리액턴스가 모여 전체 임피던스를 구성하는데 아래 그림에서 보는 바와 같이 저항 r, 리액턴스는 발전기 내부에서 발생하나 표기는 선로에 표기하는 것으로 약속한다.

위 그림은 3상 동기발전기의 a상만을 등가회로로 나타낸 것이다. 발전기의 임피던스에 의해 전압강하가 발생하게 되어 유기기전력은 다음과 같이 표현할 수 있다.

E = V + I · Zs

발전기의 출력을 부하전력을 이용하여 구해보자.

부하의 전력 P = VI cos θ 로 나타낼 수 있다.

이를 이용하여 발전기의 출력 P를 아래의 벡터도를 보면서 구해보자.

위 [그림1]에서 처럼 발전기의 유기기전력 Er 발생한다고 하자. 이 유기기전력이 저항(r)과 리액턴스(Xs)을 흐르면서 전압강하를 일으키게 되는데 저항(r)에 흐르는 전류와 전압과는 θ 만큼의 위상차가 있다고 하자. 저항에서 발생하는 전압강하(IR)는 저항에 흐르는 전류와 위상이 같게 된다. 한편 리액턴스에 흐르는 전류는 전압보다 90 ˚ 늦게 되는데 거꾸로 말하면 리액턴스 전압(IX)는 전류 보다 90 ˚ 앞서게 된다.

이를 종합하면 Er = V +IR + IX가 된다.

그런데 [그림2]에서 보는 바와 같이 코일에 흐르는 전류에 의한 임피던스는 대부분 리액턴스로 구성되고 저항성분의 극히 미미하다. 따라서 발전기에서 저항성분에 의한 전압강하는

거의 없다고 보아도 무방하다. 따라서 벡터도에서 저항강하 (IR)은 삭제하여도 무방하다.

[그림 3]을 보면 발전기에서 전압강하는 대부분 리액턴스(IX)로 구성되므로 임피던스와 리액턴스가 같다고 보아도 무방하다. 실제 약간의 차이는 있을 수는 있으나 실용상 같다고 하자. 따라서 IZ = IX로 표현할 수 있고 유기기전력 Er과 전류 Ir의 위상차 θ와 IX와 수직선과의 분리각 θ 거의 같다고 할 수 있다. 따라서 수직선의 길이는 Es sin δ와 IX cos θ로 나타낼수 있다.

즉 Es sin δ = IX cos θ 이다.

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위와 같은 내용을 기반으로 발전기의 출력을 알아 보자.

다시 등가회로로 돌아가서 동기발전기에서 발전기에서의 출력은 발전기에서 발생한 유기기전력이 발전기 내부의 저항과 리액턴스 등 임피던스에 의한 전압강하가 반영된 실제 부하에 전달되는 일할 수 있는 능력 P[W]를 말하는 것으로 P = V · I cos θ 로 나타낼 수 있다.

위 벡터도를 이용하여 동기발전기의 출력식을 유도해 보자.​

그런데 위식은 한상을 기준으로 한 계산식이다. 3상으로 하며 상전력은 3배를 하면 되고

선간전압을 기준으로 하면 √3 V · I cos θ 가 된다.​

위 식은 동기발전기 중에서 원통형 발전기에만 성립을 한다. 돌극형의 경우에는 단절계수(xd)와 분포계수 (xq)를 적용하여 다음과 같은 산식이 성립한다.​

원통형 동기발전기는 sin 파형을 형성하므로 최대출력은 90 ˚에서 형성되나 돌극형의 경우에는 sin 파형과 사인 2고조파형이 합성되므로 최대출력은 60 ˚에서 형성된다.

이상의 내용으로 동기발전기의 출력 관련 내용을 정리하면 다음과 같다.